Последнее владение, твоя команда проигрывает два очка. Что делать!?

Сегодня наткнулся на такую картинку в телеграм-канале Его игра.

Видео можно посмотреть тут.

Первой реакцией было: да, смешно. Но потом я задумался. Может быть решение бросить трехочковый было неплохим. Давайте рассуждать.

Команда проигрывает два очка, но у неё последнее владение. Есть две стратегии выиграть матч:

В первом случае вероятность победы равна P(забросить двухочковый) * P(выиграть в ОТ). Во втором — P(забросить трехочковый). Сравнив две вероятности, мы поймем, какая стратегия лучше.

В нашем случае вероятность забросить лэй-ап была бы очень высока, если бы Майкл Портер побежал под кольцо, а не в угол площадки. Однако до конца матча оставалось менее трех секунд, игрок мог плохо обработать мяч, поспешить с броском. Поэтому давайте оценим ее в 90%.

Оценить вероятность Денвера выиграть ОТ достаточно сложно. С одной стороны, букмекеры давали примерно 75% на победу Наггетс перед матчем. С другой стороны, овертайм — это лишь пятиминутный отрезок игры, соответственно, фактор случайности играет большую роль. Чем выше влияние случайности, тем ближе вероятность победы к 50%. Давайте оценим вероятность победы в ОТ как 60%.

Осталось оценить вероятность забросить трешку. Джаммал Мюррей решил сделать передачу на Факундо Кампаццо. Аргентинец имеет 42.4% процента попаданий трехочковых кэтч-энд-шутов при 59 попытках в сезоне. Тут нужно понимать, что не все кэтч-энд-шуты открытые, как в нашем случае. Соответственно, реальная вероятность успешного броска должна быть выше. Давайте оценим ее в 45%.

Все вероятности посчитаны (пусть и очень криво).

Вероятность забросить двухочковый — 0.9.

Вероятность Денвера выиграть ОТ — 0.6.

Вероятность забросить трехочковый — 0.45.

0.9 * 0.6 = 0.54, что больше 0.45. Таким образом Денвер принял неверную стратегию розыгрыша мяча с точки зрения нашей кривой-косой модели. Однако вероятности очень близки, поэтому не нужно быть столь категоричным.

Общий случай

Понятно, что каждый матч уникален, но давайте примерно обрисуем общую картину. Предположим, играют примерно равные команды. Тогда вероятность выиграть ОТ равна 50%. Процент двухочковых попаданий лежит в диапазоне от 47.5% до 57.3% (минимальное и максимальное значения по командам в сезоне), трехочковых — от 33.9% до 42.0%. Если рассмотреть правую границу интервала для двушек, то получим следующую вероятность выиграть матч при выборе стратегии двухочкового броска: 0.573 * 0.5 = 0.287, что ниже даже левой границы интервала для трешек.

Если твоя команда проигрывает два очка, а у тебя последнее владение — бросай трехочковый.