Начал ли Стеф Карри бросать штрафные лучше?

От редакции: вы читаете пользовательский блог, где математические методы применяют к баскетбольным приемам. Получается душевно – подписывайтесь.

На чем закончилась предыдущая часть: Стефен Карри забил 100% штрафных бросков в сезоне-2019/2020, тогда как сезоном ранее его точность с линии была 91,6% (263 из 287). Действительно ли он стал бросать еще лучше?

Очевидное

Разница в 8.4 процентных пункта (в данном случае правильнее говорить именно так, хотя это и дает +10 к занудству) выглядит очень существенной. Разве можно сомневаться в таком очевидном прогрессе? Проведем мысленный эксперимент (повышаем градус занудства): если бы Карри бросил и попал за прошлый сезон всего 1 штрафной, было бы это так же убедительно? Очевидно, что нет. А если бы было 500 из 500 (харденовские объемы плюс идеальное качество)? Вот это уже железное доказательство выхода на новый уровень! В действительности Стефен исполнил 26 из 26, то есть где-то между полным отрицанием и полной уверенностью в улучшение броска.

Чтобы понять, куда именно отнести эти «26/26» понадобится более точный, чем интуиция, инструмент — проверка статистических гипотез (ни шагу назад по лестнице скукотищи).

Цель таких проверок — определить статистическую значимость, т.е. меру уверенности в том, что результат не является случайным (или следствием систематических ошибок). Например, могло ли так случайно получиться, что точность у игрока как была на уровне 91,6%, так там и осталась, а попал он 1 из 1 за сезон? Конечно могло! Даже Андре Драммонд из сезона-2015/16 с точностью 35,5% мог случайно попасть 1 из 1. Кстати Андре в том сезоне вставал на линию 586 раз, включая 36 (точен в 13 из них) в январском матче против «Хьюстона»:

• рекорд франшизы по брошенным штрафным
• рекорд лиги по промазанным штрафным
• своеобразный памятник цифровому баскетболу («Рокетс» тогда таки проиграли «Пистонс»)
• один из могильных камней для тактики хак-а-шак, с которой лига начала активно бороться уже через год

Случайный факт: на фото из википедии Драммонд явно бросает штрафной:

А можно ли в тех же условиях забить 500 из 500? Нет! Точнее, это слишком маловероятно и значит, что точность игрока действительно выросла.

Посчитанное

Чтобы проверить насколько убедительны «26/26», я (не вполне правомочно) применил двухвыборочный Z-тест пропорций, который использует нормальное приближение биномиального распределения. У неподготовленного читателя здесь есть 2 основных опции:

(автор и сам где-то ближе ко второму варианту)

И на уровне p=0,05 тест не выявил значимой разницы между пропорциями 263/287 и 26/26. Другими словами: ситуация, когда точность Карри на самом деле не изменилась и просто так выпало, что он не промахнулся ни разу, не слишком удивительна. Или еще по-другому: у нас нет достаточных оснований считать, что Стефен стал лучше бросать с линии в сравнении с предыдущим сезоном.

Как нужно было бросать защитнику «Голден Стейт», чтобы получилась значимая разница? — Хотя бы 43 раза и все без промаха. Но травмы самого Карри и непопадание «Уорриорз» в «пузырь» лишили нас возможности узнать поточнее.

На этом графике черным отмечено, когда изменение в проценте попадания (сравниваются только соседние сезоны) было значимым:

Да-да, все остальные изменения могли бы быть объяснены простой случайностью.

Заключение

Когда игрок в одном сезоне попадал 88% штрафных, а в следующем 93%, так и хочется сказать: «Вот же человек потренировался и стал лучше бросать». И очень часто такое замечание будет слишком поспешным.

Вопреки расхожей фразе, статистика не врет. Она просто чертовски запутывает. Причем почти всех: люди так устроены, что многие статистические выводы выглядят совершенно контринтутивно.

Упражнение на дом: понять, что не так с этой новостью про тако-вторники.

Фото: commons.wikimedia.org/Keith Allison